حل 2x^2+3x-90=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7.5$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-90. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-12 b=15$$

إعادة كتابة 2x^{2}+3x-90 ك \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و 2x+15=0.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -90 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -90.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 27.

$$x=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{-3±27}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -3.

$$x=-\frac{30}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{15}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

أضف 90 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

ناتج طرح -90 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

اطرح -90 من 0.

$$2x^{2}+3x=90$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

اقسم 90 على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

اجمع 45 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$