حل 2x^2+3x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 8 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{73} - 3}{4} \approx 1.386000936$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}\approx -2.886000936$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+64}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{73} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-8=0$$

أضف 8 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

ناتج طرح -8 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-8\right)$$

اطرح -8 من 0.

$$2x^{2}+3x=8$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{8}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=4$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=4+\frac{9}{16}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{73}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-3}{4}$$