حل 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0.75+11.659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0.75-11.659223816i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 273 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5i\sqrt{87} من -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

اطرح 273 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

ناتج طرح 273 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{273}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$