حل 2x^2+3=4x

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 4 x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1+0.707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1\approx 1-0.707106781i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 3}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{4}$$

اقسم 4+2i\sqrt{2} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{4}$$

اقسم 4-2i\sqrt{2} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$2x^{2}+3-4x=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x^{2}-4x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{2}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{2}+1$$

اجمع -\frac{3}{2} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+1$$