حل 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 28 وعن c بالقيمة 148 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

اجمع 784 مع -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-28±20i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -28 مع 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

اقسم -28+20i على 4.

$$x=-7+5i$$

حل المعادلة x=\frac{-28±20i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20i من -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

اقسم -28-20i على 4.

$$x=-7-5i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

اطرح 148 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

ناتج طرح 148 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

اقسم 28 على 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

اقسم -148 على 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

اجمع -74 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

تبسيط.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$