حل 2x^2+21x-11=0

$$2 x ^ { 2 } + 21 x - 11 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-11$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-11. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=21 ab=2\left(-11\right)=-22$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -22.

$$-1,22 -2,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 21.

$$a=-1 b=22$$

إعادة كتابة 2x^{2}+21x-11 ك \left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(22x-11\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-1\right)+11\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و x+11=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

مربع 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -11.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+88}}{2\times 2}$$

اجمع 441 مع 88.

$$x=\frac{-21±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-21±23}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-21±23}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±23}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 23.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-21±23}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -21.

$$x=-\frac{44}{4}$$

اقسم -44 على 4.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+21x-11=0$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+21x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+21x=-\left(-11\right)$$

اطرح -11 من 0.

$$2x^{2}+21x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+21x}{2}=\frac{11}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x=\frac{11}{2}$$

اقسم \frac{21}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{21}{4}، ثم اجمع مربع \frac{21}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{21}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

اجمع \frac{11}{2} مع \frac{441}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{529}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{529}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{21}{4}=\frac{23}{4} x+\frac{21}{4}=-\frac{23}{4}$$

اطرح \frac{21}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-11$$