حل 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

تحليل العوامل

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+10x+24. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=4 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+24 ك \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

اجمع 400 مع -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{-20±4}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

تقييم

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$