حل 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

حل مسائل x

$$x=-9$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

اطرح 4 من -5 لتحصل على -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+8x-9 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$-1,9 -3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-1 b=9$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

اطرح 4 من -5 لتحصل على -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$-1,9 -3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-1 b=9$$

إعادة كتابة x^{2}+8x-9 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

اطرح 4 من -5 لتحصل على -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

اجمع 64 مع 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-8±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x=-9$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-9$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

اجمع 2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

اجمع 2x مع 6x لتحصل على 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$x^{2}+8x=4+5$$

اجمع 4 مع 5 لتحصل على 9.

$$x^{2}+8x=9$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

اجمع 9 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+4=5 x+4=-5$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-9$$