حل 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

اجمع 4 مع -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

اقسم -2+2i على 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i من -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

اقسم -2-2i على 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$