حل 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=3 b=14$$

إعادة كتابة 2x^{2}+17x+21 ك \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+3=0 و x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة 21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

اجمع 289 مع -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$x=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

اقسم \frac{17}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{4}، ثم اجمع مربع \frac{17}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

اجمع -\frac{21}{2} مع \frac{289}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

اطرح \frac{17}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$