حل 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

تحليل العوامل

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=3 b=14$$

إعادة كتابة 2x^{2}+17x+21 ك \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

مربع 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

اجمع 289 مع -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-17±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{3}{2} بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$