حل 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

تحليل العوامل

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+8x+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة x^{2}+8x+12 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

اجمع 256 مع -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±8}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-16±8}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$x=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

تقدير القيمة

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$