حل 2x^2+15x=8x-5

$$2 x ^ { 2 } + 15 x = 8 x - 5$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 8x من الطرفين.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$1,10 2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+10=11 2+5=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=2 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}+7x+5 ك \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+1=0 و 2x+5=0.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 8x من الطرفين.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-7±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 8x من الطرفين.

$$2x^{2}+15x-8x=-5$$

اجمع 15x مع -8x لتحصل على 7x.

$$2x^{2}+7x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}$$

اقسم \frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{4}، ثم اجمع مربع \frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع -\frac{5}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{7}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=-1 x=-\frac{5}{2}$$