حل 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

اجمع 14x مع -3x لتحصل على 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-1 b=12$$

إعادة كتابة 3x^{2}+11x-4 ك \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

اجمع 14x مع -3x لتحصل على 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

اجمع 121 مع 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±13}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±13}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

اقسم -24 على 6.

$$x=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

اجمع 14x مع -3x لتحصل على 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

إضافة 4 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$3x^{2}+11x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

اقسم \frac{11}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{6}، ثم اجمع مربع \frac{11}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

اجمع \frac{4}{3} مع \frac{121}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

اطرح \frac{11}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$