حل 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

تحليل العوامل

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+6x-7. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=7$$

إعادة كتابة x^{2}+6x-7 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

قم بتحليل الx في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±16}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±16}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$x=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

تقييم

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$