حل 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+12x=66$$

اطرح 66 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ناتج طرح 66 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -66 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

اقسم -12+4\sqrt{42} على 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{42} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

اقسم -12-4\sqrt{42} على 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

اقسم 66 على 2.

$$x^{2}+6x=33$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

اجمع 33 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+12x=66$$

اطرح 66 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

ناتج طرح 66 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -66 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

اقسم -12+4\sqrt{42} على 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{42} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

اقسم -12-4\sqrt{42} على 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

اقسم 66 على 2.

$$x^{2}+6x=33$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

اجمع 33 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

تبسيط.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$