حل 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 10x من الطرفين.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

اجمع 11x مع -10x لتحصل على x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

اطرح 10 من 9 لتحصل على -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=2$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-1 ك \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

تحليل x في 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 10x من الطرفين.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

اجمع 11x مع -10x لتحصل على x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

اطرح 10 من الطرفين.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

اطرح 10 من 9 لتحصل على -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 10x من الطرفين.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

اجمع 11x مع -10x لتحصل على x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$2x^{2}+x=10-9$$

اطرح 9 من 10 لتحصل على 1.

$$2x^{2}+x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$