حل 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

تحليل العوامل

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=5 b=6$$

إعادة كتابة 2x^{2}+11x+15 ك \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right).

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 15.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±1}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -11.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{2} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$