حل 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

تحليل العوامل

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+5x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$1,6 2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+6=7 2+3=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=2 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}+5x+6 ك \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-10±2}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$