حل 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

توسيع \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{4x+24} بالأس 2 لتحصل على 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x^{2}-4x=24$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-x-6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

استبدال 3 بـ x في المعادلة 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

تبسيط. تفي القيمة x=3 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال -2 بـ x في المعادلة 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-2 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-4=4$$

للمعادلة 2x=\sqrt{4x+24} حل فريد.

$$x=3$$