حل مسائل x، y (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp}\text{, }y=-\frac{6\left(p-1\right)}{6-kp}\text{, }&p=0\text{ or }k\neq \frac{6}{p}\\x=3\left(1-y\right)\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&k=6\text{ and }p=1\end{matrix}\right.
حل مسائل x، y
\left\{\begin{matrix}x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp}\text{, }y=-\frac{6\left(p-1\right)}{6-kp}\text{, }&p=0\text{ or }k\neq \frac{6}{p}\\x=3\left(1-y\right)\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&k=6\text{ and }p=1\end{matrix}\right.
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x+ky=6,px+3y=3
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+ky=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=\left(-k\right)y+6
اطرح ky من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(\left(-k\right)y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+3
اضرب \frac{1}{2} في -ky+6.
p\left(\left(-\frac{k}{2}\right)y+3\right)+3y=3
عوّض عن x بالقيمة -\frac{ky}{2}+3 في المعادلة الأخرى، px+3y=3.
\left(-\frac{kp}{2}\right)y+3p+3y=3
اضرب p في -\frac{ky}{2}+3.
\left(-\frac{kp}{2}+3\right)y+3p=3
اجمع -\frac{pky}{2} مع 3y.
\left(-\frac{kp}{2}+3\right)y=3-3p
اطرح 3p من طرفي المعادلة.
y=\frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}
قسمة طرفي المعادلة على -\frac{pk}{2}+3.
x=\left(-\frac{k}{2}\right)\times \frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}+3
عوّض عن y بالقيمة \frac{6\left(1-p\right)}{-pk+6} في x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{3k\left(1-p\right)}{6-kp}+3
اضرب -\frac{k}{2} في \frac{6\left(1-p\right)}{-pk+6}.
x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp}
اجمع 3 مع -\frac{3k\left(1-p\right)}{-pk+6}.
x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp},y=\frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}
تم إصلاح النظام الآن.
2x+ky=6,px+3y=3
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-kp}&-\frac{k}{2\times 3-kp}\\-\frac{p}{2\times 3-kp}&\frac{2}{2\times 3-kp}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6-kp}&-\frac{k}{6-kp}\\-\frac{p}{6-kp}&\frac{2}{6-kp}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6-kp}\times 6+\left(-\frac{k}{6-kp}\right)\times 3\\\left(-\frac{p}{6-kp}\right)\times 6+\frac{2}{6-kp}\times 3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6}\\\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6},y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x+ky=6,px+3y=3
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
p\times 2x+pky=p\times 6,2px+2\times 3y=2\times 3
لجعل 2x وpx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في p وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
2px+kpy=6p,2px+6y=6
تبسيط.
2px+\left(-2p\right)x+kpy-6y=6p-6
اطرح 2px+6y=6 من 2px+kpy=6p عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
kpy-6y=6p-6
اجمع 2px مع -2px. حذف الحدين 2px و-2px، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\left(kp-6\right)y=6p-6
اجمع pky مع -6y.
y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
قسمة طرفي المعادلة على pk-6.
px+3\times \frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}=3
عوّض عن y بالقيمة \frac{6\left(-1+p\right)}{pk-6} في px+3y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
px+\frac{18\left(p-1\right)}{kp-6}=3
اضرب 3 في \frac{6\left(-1+p\right)}{pk-6}.
px=\frac{3p\left(k-6\right)}{kp-6}
اطرح \frac{18\left(-1+p\right)}{pk-6} من طرفي المعادلة.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6}
قسمة طرفي المعادلة على p.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6},y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
تم إصلاح النظام الآن.
2x+ky=6,px+3y=3
لحل زوج من المعادلات باستخدام التعويض، أولاً قم بحل إحدى المعادلات لأحد المتغيرات. ثم عوّض ناتج هذا المتغير في المعادلة الأخرى.
2x+ky=6
اختر أحدى المعادلات وأوجد قيمة x بعزل x على يسار علامة التساوي.
2x=\left(-k\right)y+6
اطرح ky من طرفي المعادلة.
x=\frac{1}{2}\left(\left(-k\right)y+6\right)
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+3
اضرب \frac{1}{2} في -ky+6.
p\left(\left(-\frac{k}{2}\right)y+3\right)+3y=3
عوّض عن x بالقيمة -\frac{ky}{2}+3 في المعادلة الأخرى، px+3y=3.
\left(-\frac{kp}{2}\right)y+3p+3y=3
اضرب p في -\frac{ky}{2}+3.
\left(-\frac{kp}{2}+3\right)y+3p=3
اجمع -\frac{pky}{2} مع 3y.
\left(-\frac{kp}{2}+3\right)y=3-3p
اطرح 3p من طرفي المعادلة.
y=\frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}
قسمة طرفي المعادلة على -\frac{pk}{2}+3.
x=\left(-\frac{k}{2}\right)\times \frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}+3
عوّض عن y بالقيمة \frac{6\left(1-p\right)}{-pk+6} في x=\left(-\frac{k}{2}\right)y+3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
x=-\frac{3k\left(1-p\right)}{6-kp}+3
اضرب -\frac{k}{2} في \frac{6\left(1-p\right)}{-pk+6}.
x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp}
اجمع 3 مع -\frac{3k\left(1-p\right)}{-pk+6}.
x=\frac{3\left(6-k\right)}{6-kp},y=\frac{6\left(1-p\right)}{6-kp}
تم إصلاح النظام الآن.
2x+ky=6,px+3y=3
اجعل المعادلات في الصيغة العامة ثم استخدم المصفوفات لحل نظام المعادلات.
\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
اكتب المعادلات في شكل مصفوفة.
inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
قم بضرب المعادلة من اليمين بمصفوفة معكوسة لـ \left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
ناتج أي مصفوفة وعكسها هو مصفوفة المحايدة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&k\\p&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات من الجانب الأيسر من علامة التساوي.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-kp}&-\frac{k}{2\times 3-kp}\\-\frac{p}{2\times 3-kp}&\frac{2}{2\times 3-kp}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
بالنسبة إلى المصفوفة 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)، تكون المصفوفة المعكوسة \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، لذا يمكن إعادة كتابة معادلة المصفوفة كمشكلة ضرب مصفوفة.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6-kp}&-\frac{k}{6-kp}\\-\frac{p}{6-kp}&\frac{2}{6-kp}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\3\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{6-kp}\times 6+\left(-\frac{k}{6-kp}\right)\times 3\\\left(-\frac{p}{6-kp}\right)\times 6+\frac{2}{6-kp}\times 3\end{matrix}\right)
اضرب المصفوفات.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6}\\\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}\end{matrix}\right)
إجراء الحساب.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6},y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
استخرج عنصري المصفوفة x وy.
2x+ky=6,px+3y=3
لحل المعادلات بالحذف، يجب أن تتماثل معاملات أحد المتغيرات في المعادلتين بحيث يتم اختصار المتغير عند طرح إحدى المعادلتين من الأخرى.
p\times 2x+pky=p\times 6,2px+2\times 3y=2\times 3
لجعل 2x وpx متساويين، اضرب كل حدود طرفي المعادلة الأولى في p وكل حدود طرفي المعادلة الثانية في 2.
2px+kpy=6p,2px+6y=6
تبسيط.
2px+\left(-2p\right)x+kpy-6y=6p-6
اطرح 2px+6y=6 من 2px+kpy=6p عن طريق طرح الحدود المتشابهة على جانبي علامة التساوي.
kpy-6y=6p-6
اجمع 2px مع -2px. حذف الحدين 2px و-2px، لتصبح المعادلة بمتغير واحد فقط يمكن حله.
\left(kp-6\right)y=6p-6
اجمع pky مع -6y.
y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
قسمة طرفي المعادلة على pk-6.
px+3\times \frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}=3
عوّض عن y بالقيمة \frac{6\left(-1+p\right)}{pk-6} في px+3y=3. لأن المعادلة الناتجة تحتوي على متغير واحد فقط، يمكنك إيجاد قيمة x مباشرةً.
px+\frac{18\left(p-1\right)}{kp-6}=3
اضرب 3 في \frac{6\left(-1+p\right)}{pk-6}.
px=\frac{3p\left(k-6\right)}{kp-6}
اطرح \frac{18\left(-1+p\right)}{pk-6} من طرفي المعادلة.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6}
قسمة طرفي المعادلة على p.
x=\frac{3\left(k-6\right)}{kp-6},y=\frac{6\left(p-1\right)}{kp-6}
تم إصلاح النظام الآن.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}