حل 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}+2x+5$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=5 b=-3$$

إعادة كتابة -3x^{2}+2x+5 ك \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±8}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

اطرح \frac{5}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -3 و3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

تقييم

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$