حل 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+2 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 4 مع 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±6}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

اقسم -8 على -4.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-2x^{2}=-4$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$