حل 2w^2-11w=6

$$2 w ^ { 2 } - 11 w = 6$$

حل مسائل w

$$w=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$w=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2w^{2}+aw+bw-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-12 b=1$$

إعادة كتابة 2w^{2}-11w-6 ك \left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right).

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right)$$

تحليل 2w في 2w^{2}-12w.

$$2w\left(w-6\right)+w-6$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-6\right)\left(2w+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-6=0 و 2w+1=0.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2w^{2}-11w=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2w^{2}-11w-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع 48.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$w=\frac{11±13}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$w=\frac{11±13}{4}$$

حل المعادلة w=\frac{11±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 13.

$$w=\frac{24}{4}$$

اقسم 24 على 4.

$$w=6$$

حل المعادلة w=\frac{11±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 11.

$$w=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}-11w=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2w^{2}-11w}{2}=\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=3$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

اجمع 3 مع \frac{121}{16}.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

عامل w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

تبسيط.

$$w-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} w-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$