حل 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

تحليل العوامل

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2w^{2}+aw+bw-66. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-11 b=12$$

إعادة كتابة 2w^{2}+w-66 ك \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

قم بتحليل الw في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2w-11 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

حل المعادلة w=\frac{-1±23}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

اختزل الكسر \frac{22}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=\frac{11}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{-1±23}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

اقسم -24 على 4.

$$w=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{11}{2} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

اطرح \frac{11}{2} من w بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

تقييم

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$