حل 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

حل مسائل w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2w^{2}+aw+bw-1275. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-50 b=51$$

إعادة كتابة 2w^{2}+w-1275 ك \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

قم بتحليل ال2w في أول و51 في المجموعة الثانية.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-25=0 و 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -1275 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

حل المعادلة w=\frac{-1±101}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

اقسم 100 على 4.

$$w=25$$

حل المعادلة w=\frac{-1±101}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 101 من -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-102}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$w=-\frac{51}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

أضف 1275 إلى طرفي المعادلة.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

ناتج طرح -1275 من نفسه يساوي 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

اطرح -1275 من 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1275}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

عامل w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

تبسيط.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$