حل 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

حل مسائل v

$$v=7$$

$$v=0$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

اجمع 2v^{2} مع -5v^{2} لتحصل على -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

اجمع -14v مع 35v لتحصل على 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

تحليل v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل v=0 و -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

اجمع 2v^{2} مع -5v^{2} لتحصل على -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

اجمع -14v مع 35v لتحصل على 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

حل المعادلة v=\frac{-21±21}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

اقسم 0 على -6.

$$v=0$$

حل المعادلة v=\frac{-21±21}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

اقسم -42 على -6.

$$v=7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$v=0 v=7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5v في v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

اطرح 5v^{2} من الطرفين.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

اجمع 2v^{2} مع -5v^{2} لتحصل على -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

إضافة 35v لكلا الجانبين.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

اجمع -14v مع 35v لتحصل على 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

اقسم 21 على -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

اقسم 0 على -3.

$$v^{2}-7v=0$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل v^{2}-7v+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$v=7 v=0$$