حل 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

تحليل العوامل

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

ضع في الحسبان u^{2}-17u+30. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي u^{2}+au+bu+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-15 b=-2$$

إعادة كتابة u^{2}-17u+30 ك \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

قم بتحليل الu في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة u-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

مربع -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

اجمع 1156 مع -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

مقابل -34 هو 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

حل المعادلة u=\frac{34±26}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 34 مع 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

اقسم 60 على 4.

$$u=15$$

حل المعادلة u=\frac{34±26}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$u=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 15 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

تقييم

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$