حل 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{105} من 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

اقسم -\frac{7}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{49}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

أضف \frac{7}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$