حل 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

حل مسائل t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح -5 من الطرفين.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$2t+5=t^{2}$$

اطرح t^{2} من الطرفين.

$$2t+5-t^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

حل المعادلة t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

اقسم -2+2\sqrt{6} على -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

حل المعادلة t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

اقسم -2-2\sqrt{6} على -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح t^{2} من الطرفين.

$$2t-t^{2}=-5$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

اقسم -5 على -1.

$$t^{2}-2t=5$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

اجمع 5 مع 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

عامل t^{2}-2t+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$