حل 2s^2-13s-7

$$2 s ^ { 2 } - 13 s - 7$$

تحليل العوامل

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2s^{2}+as+bs-7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=2\left(-7\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-14 b=1$$

إعادة كتابة 2s^{2}-13s-7 ك \left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right).

$$\left(2s^{2}-14s\right)+\left(s-7\right)$$

تحليل 2s في 2s^{2}-14s.

$$2s\left(s-7\right)+s-7$$

تحليل المصطلحات الشائعة s-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2s^{2}-13s-7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

مربع -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -7.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+56}}{2\times 2}$$

اجمع 169 مع 56.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±15}{2\times 2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$s=\frac{13±15}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$s=\frac{13±15}{4}$$

حل المعادلة s=\frac{13±15}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 15.

$$s=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$s=7$$

حل المعادلة s=\frac{13±15}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 13.

$$s=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$s=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع s من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2s^{2}-13s-7=2\left(s-7\right)\times \frac{2s+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2s^{2}-13s-7=\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$

تقييم

$$\left(s-7\right)\left(2s+1\right)$$