حل 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

حل مسائل r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2r^{2}+ar+br+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=1 b=4$$

إعادة كتابة 2r^{2}+5r+2 ك \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

قم بتحليل الr في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2r+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2r+1=0 و r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

حل المعادلة r=\frac{-5±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$r=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{-5±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$r=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$