حل 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2q^{2}+aq+bq+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-5 b=-2$$

إعادة كتابة 2q^{2}-7q+5 ك \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

قم بتحليل الq في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2q-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

مربع -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

حل المعادلة q=\frac{7±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$q=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{7±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$q=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من q بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

تقييم

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$