حل 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

حل مسائل q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح q^{2} من الطرفين.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

اجمع 2q^{2} مع -q^{2} لتحصل على q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

اجمع 100 مع -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{13} على 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

حل المعادلة q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{13} على 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح q^{2} من الطرفين.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

اجمع 2q^{2} مع -q^{2} لتحصل على q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$q^{2}+10q=-12$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

مربع 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

اجمع -12 مع 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

عامل q^{2}+10q+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

تبسيط.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

حل مسائل q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح q^{2} من الطرفين.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

اجمع 2q^{2} مع -q^{2} لتحصل على q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

مربع 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

اضرب -4 في 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

اجمع 100 مع -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

اقسم -10+2\sqrt{13} على 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

حل المعادلة q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

اقسم -10-2\sqrt{13} على 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح q^{2} من الطرفين.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

اجمع 2q^{2} مع -q^{2} لتحصل على q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

اطرح 12 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$q^{2}+10q=-12$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

مربع 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

اجمع -12 مع 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

عامل q^{2}+10q+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

تبسيط.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$