حل 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

حل مسائل p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{17} من 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

اجمع 9 مع \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

عامل p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

تبسيط.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$