حل 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

تحليل العوامل

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

مربع -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

اجمع 5760000000000 مع -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

مقابل -2400000 هو 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2400000 مع 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

اقسم 2400000+2000\sqrt{1439986} على 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

حل المعادلة p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2000\sqrt{1439986} من 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

اقسم 2400000-2000\sqrt{1439986} على 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 600000+500\sqrt{1439986} بـ x_{1} و600000-500\sqrt{1439986} بـ x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

تقييم

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$