حل 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

تحليل العوامل

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

ضع في الحسبان p^{2}-5p+4. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-4 b=-1$$

إعادة كتابة p^{2}-5p+4 ك \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

قم بتحليل الp في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

مربع -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{10±6}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$p=4$$

حل المعادلة p=\frac{10±6}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$p=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

تقييم

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$