حل 2p^2+46p-100

$$2 p ^ { 2 } + 46 p - 100$$

تحليل العوامل

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(p^{2}+23p-50\right)$$

ضع في الحسبان p^{2}+23p-50. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=23 ab=1\left(-50\right)=-50$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -50.

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 23.

$$a=-2 b=25$$

إعادة كتابة p^{2}+23p-50 ك \left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right).

$$\left(p^{2}-2p\right)+\left(25p-50\right)$$

قم بتحليل الp في أول و25 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-2\right)+25\left(p-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+46p-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-46±\sqrt{46^{2}-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

مربع 46.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-4\times 2\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116-8\left(-100\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -100.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2116+800}}{2\times 2}$$

اجمع 2116 مع 800.

$$p=\frac{-46±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2916.

$$p=\frac{-46±54}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$p=\frac{-46±54}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{-46±54}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -46 مع 54.

$$p=\frac{8}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$p=2$$

حل المعادلة p=\frac{-46±54}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 54 من -46.

$$p=-\frac{100}{4}$$

اقسم -100 على 4.

$$p=-25$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-25 بـ x_{2}.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p-\left(-25\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2p^{2}+46p-100=2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$

تقييم

$$2\left(p-2\right)\left(p+25\right)$$