حل 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

حل مسائل p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

حل المعادلة p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

اقسم -4+2\sqrt{14} على 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

حل المعادلة p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{14} من -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

اقسم -4-2\sqrt{14} على 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

اجمع \frac{5}{2} مع 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

عامل p^{2}+2p+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

تبسيط.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$