حل 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

اطرح 6 من -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{105} من 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

اقسم -\frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

اجمع 5 مع \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

أضف \frac{5}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$