حل 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

تحليل العوامل

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

ضع في الحسبان n^{2}-2n-35. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$1,-35 5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-7 b=5$$

إعادة كتابة n^{2}-2n-35 ك \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

قم بتحليل الn في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{4±24}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

اقسم 28 على 4.

$$n=7$$

حل المعادلة n=\frac{4±24}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$n=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

تقييم

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$