حل 2n^2-27n-80

$$2 n ^ { 2 } - 27 n - 80$$

تحليل العوامل

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2n^{2}+an+bn-80. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-27 ab=2\left(-80\right)=-160$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -27.

$$a=-32 b=5$$

إعادة كتابة 2n^{2}-27n-80 ك \left(2n^{2}-32n\right)+\left(5n-80\right).

$$\left(2n^{2}-32n\right)+\left(5n-80\right)$$

قم بتحليل ال2n في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2n\left(n-16\right)+5\left(n-16\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-16 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-27n-80=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

مربع -27.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -80.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\times 2}$$

اجمع 729 مع 640.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1369.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\times 2}$$

مقابل -27 هو 27.

$$n=\frac{27±37}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{27±37}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{27±37}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 27 مع 37.

$$n=\frac{64}{4}$$

اقسم 64 على 4.

$$n=16$$

حل المعادلة n=\frac{27±37}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 37 من 27.

$$n=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 16 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2n^{2}-27n-80=\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

تقييم

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$