حل 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 4n لكلا الجانبين.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

اجمع -10n مع 4n لتحصل على -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

مربع -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

اجمع 36 مع 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

اقسم 6+2\sqrt{19} على 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

اقسم 6-2\sqrt{19} على 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 4n لكلا الجانبين.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

اجمع -10n مع 4n لتحصل على -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

إضافة 5 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2n^{2}-6n=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل n^{2}-3n+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$