حل 2n^2+n-3

$$2 n ^ { 2 } + n - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2n^{2}+an+bn-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة 2n^{2}+n-3 ك \left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(3n-3\right)$$

قم بتحليل ال2n في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2n\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+n-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 24.

$$n=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$n=\frac{-1±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{-1±5}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$n=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$n=1$$

حل المعادلة n=\frac{-1±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$n=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2n^{2}+n-3=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+3}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2n^{2}+n-3=\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$

تقييم

$$\left(n-1\right)\left(2n+3\right)$$