حل 2n^2+22n+56

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

تحليل العوامل

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

ضع في الحسبان n^{2}+11n+28. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي n^{2}+an+bn+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=4 b=7$$

إعادة كتابة n^{2}+11n+28 ك \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

قم بتحليل الn في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

مربع 22.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 56.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

اجمع 484 مع -448.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{-22±6}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -22 مع 6.

$$n=-\frac{16}{4}$$

اقسم -16 على 4.

$$n=-4$$

حل المعادلة n=\frac{-22±6}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -22.

$$n=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$n=-7$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -4 بـ x_{1} و-7 بـ x_{2}.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

تقييم

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$