حل 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

تحليل العوامل

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2n^{2}+an+bn+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=5 b=10$$

إعادة كتابة 2n^{2}+15n+25 ك \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

قم بتحليل الn في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2n+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

مربع 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

اجمع 225 مع -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{-15±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{5}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-15±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

اقسم -20 على 4.

$$n=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{2} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

تقييم

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$