حل 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

تحليل العوامل

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2k^{2}+ak+bk-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

إعادة كتابة 2k^{2}-5k-18 ك \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

قم بتحليل الk في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2k-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

مربع -5.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

اجمع 25 مع 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

حل المعادلة k=\frac{5±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$k=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{5±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$k=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{2} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

اطرح \frac{9}{2} من k بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

تقييم

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$