حل 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

تحليل العوامل

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

ضع في الحسبان k^{2}-7k-30. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي k^{2}+ak+bk-30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-10 b=3$$

إعادة كتابة k^{2}-7k-30 ك \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right).

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

قم بتحليل الk في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع -14.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -60.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

اجمع 196 مع 480.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

مقابل -14 هو 14.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

حل المعادلة k=\frac{14±26}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 26.

$$k=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$k=10$$

حل المعادلة k=\frac{14±26}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 14.

$$k=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$k=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

تقييم

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$