حل 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

حل مسائل k

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2k^{2}+ak+bk+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$1,14 2,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+14=15 2+7=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=2 b=7$$

إعادة كتابة 2k^{2}+9k+7 ك \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

قم بتحليل ال2k في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k+1=0 و 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2k^{2}+9k=-7$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

اطرح -7 من 0.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 7.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -56.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

حل المعادلة k=\frac{-9±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.

$$k=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$k=-1$$

حل المعادلة k=\frac{-9±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.

$$k=-\frac{14}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$k=-\frac{7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+9k=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$