تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$2 \exponential{k}{2} + 9 k = -7 $
حل مسائل k
Tick mark Image

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

2k^{2}+9k+7=0
إضافة 7 لكلا الجانبين.
a+b=9 ab=2\times 7=14
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2k^{2}+ak+bk+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,14 2,7
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.
1+14=15 2+7=9
حساب المجموع لكل زوج.
a=2 b=7
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.
\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)
إعادة كتابة 2k^{2}+9k+7 ك \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right).
2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)
قم بتحليل ال2k في أول و7 في المجموعة الثانية.
\left(k+1\right)\left(2k+7\right)
تحليل المصطلحات الشائعة k+1 باستخدام الخاصية توزيع.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k+1=0 و 2k+7=0.
2k^{2}+9k=-7
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)
أضف 7 إلى طرفي المعادلة.
2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0
ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.
2k^{2}+9k+7=0
اطرح -7 من 0.
k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}
مربع 9.
k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}
اضرب -8 في 7.
k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}
اجمع 81 مع -56.
k=\frac{-9±5}{2\times 2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.
k=\frac{-9±5}{4}
اضرب 2 في 2.
k=-\frac{4}{4}
حل المعادلة k=\frac{-9±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 5.
k=-1
اقسم -4 على 4.
k=-\frac{14}{4}
حل المعادلة k=\frac{-9±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -9.
k=-\frac{7}{2}
اختزل الكسر \frac{-14}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
تم حل المعادلة الآن.
2k^{2}+9k=-7
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}
تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}
اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}
تحليل k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}
تبسيط.
k=-1 k=-\frac{7}{2}
اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.