حل 2k^2+8k+6=0

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

حل مسائل k

$$k=-3$$

$$k=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$k^{2}+4k+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي k^{2}+ak+bk+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=3$$

إعادة كتابة k^{2}+4k+3 ك \left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

قم بتحليل الk في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k+1=0 و k+3=0.

$$k=-1 k=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

مربع 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 6.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -48.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

حل المعادلة k=\frac{-8±4}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$k=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$k=-1$$

حل المعادلة k=\frac{-8±4}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$k=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$k=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-1 k=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$2k^{2}+8k=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$k^{2}+4k=-3$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

مربع 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$k^{2}+4k+4=1$$

عامل k^{2}+4k+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$k+2=1 k+2=-1$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$k=-1 k=-3$$